Kryptografie mit öffentlichen Schlüsseln in einfachen Worten

Zwei verwandte Schlüssel mit unterschiedlichen Aufgaben

Die Kryptografie mit öffentlichen Schlüsseln ist eine Familie von Verfahren, die auf einer mathematischen Beziehung zwischen zwei Schlüsseln beruhen. Ein privater Schlüssel ist eine geheime Information, über die ein autorisierter Unterzeichner verfügt. Ein entsprechender öffentlicher Schlüssel kann weitergegeben werden, damit andere Parteien kryptografische Aussagen überprüfen können, die mit dem privaten Schlüssel gemacht wurden. In Netzwerken für digitale Vermögenswerte ist die sichtbarste Anwendung üblicherweise eher eine digitale Signatur als eine Verschlüsselung. Ein Teilnehmer autorisiert mit einem privaten Schlüssel eine bestimmte Nachricht, und alle, die dem Protokoll folgen, können die resultierende Signatur mit dem öffentlichen Schlüssel überprüfen. Der Prüfer muss dazu weder den privaten Schlüssel besitzen oder anfordern noch ihn rekonstruieren. Diese Trennung ermöglicht eine offene Überprüfung in Systemen, in denen viele Parteien einander nicht kennen oder vertrauen.

Ein Schlüssel ist weder ein physischer Schlüssel noch ein Kontopasswort, eine rechtliche Identität oder ein Token-Guthaben. Er ist ein Wert, der von einem kryptografischen Algorithmus verwendet wird. Der private Schlüssel muss aus einem zulässigen Wertebereich ausgewählt und vor Offenlegung geschützt werden. Der öffentliche Schlüssel wird durch die vom Algorithmus definierte Berechnung abgeleitet. Bei einer korrekten Implementierung lässt sich diese Vorwärtsberechnung praktisch durchführen, während die Wiederherstellung des privaten Schlüssels aus dem öffentlichen Schlüssel mit den derzeit angenommenen Angriffsmöglichkeiten rechnerisch nicht durchführbar ist. Öffentliche Schlüssel können in Transaktionen sichtbar sein oder als Teil von Kontoinformationen gespeichert werden; Zeitpunkt und Form ihrer Offenlegung hängen jedoch vom Netzwerk und vom Ausgabetyp ab.

Die Intuition hinter der asymmetrischen Mathematik

Symmetrische Kryptografie verwendet dasselbe gemeinsame Geheimnis für Vorgänge wie Verschlüsselung und Entschlüsselung. Bei der Kryptografie mit öffentlichen Schlüsseln, auch asymmetrische Kryptografie genannt, werden mathematisch verknüpfte öffentliche und private Informationen verwendet. Eine einfache Analogie aus dem Unterricht ist ein Drehkreuz, das sich nur in der erlaubten Richtung leicht passieren lässt und sich nur sehr schwer rückwärts bewegen lässt. Die Analogie ist unvollständig, denn reale Verfahren sind präzise Algorithmen mit Annahmen, Parametern und Fehlermöglichkeiten. Entscheidend ist, dass die Überprüfung öffentlich möglich ist, ohne jedem Prüfer die Fähigkeit zu geben, Signaturen zu erzeugen. Verwenden Sie die Analogie niemals als Beweis dafür, dass die zugrunde liegende Mathematik buchstäblich unumkehrbar ist.

Elliptische Kurven, kurz erklärt

Viele Netzwerke verwenden Kryptografie mit elliptischen Kurven, bei der mit speziell ausgewählten Mengen von Punkten gerechnet wird. Ein privater Schlüssel wird üblicherweise durch eine Zahl dargestellt; wendet man eine definierte Operation mit einem standardisierten Basispunkt an, erhält man einen öffentlichen Schlüssel. Die Einzelheiten erfordern Mathematik, die über dieses Grundlagenmodul hinausgeht. Lernende müssen keine Punkte von Hand berechnen können, sollten aber wissen, dass ein Kurvenname bestimmte Parameter bezeichnet und keine allgemeine Marketingkategorie ist. Zwei Netzwerke können unterschiedliche Kurven oder Signaturverfahren verwenden, selbst wenn beide ihre Systeme als „Kryptografie mit öffentlichen Schlüsseln“ bezeichnen.

Die traditionellen digitalen Signaturen mit elliptischen Kurven von Bitcoin verwenden ECDSA mit der Kurve secp256k1; das Taproot-Design unterstützt außerdem Schnorr-Signaturen, die in Bitcoin Improvement Proposal (BIP) 340 spezifiziert sind. Extern kontrollierte Konten von Ethereum verwenden üblicherweise ECDSA auf Grundlage von secp256k1 zur Autorisierung von Transaktionen. Solana-Schlüsselpaare verwenden häufig Ed25519, ein Signatursystem mit einer Edwards-Kurve. Dies sind Beispiele für unterschiedliche technische Entscheidungen, keine Rangfolge von Netzwerken. Algorithmusname, Kurvenname, Darstellung des öffentlichen Schlüssels und Adressformat sind unterschiedliche Sachverhalte, die Analysten nicht zu einer einzigen Bezeichnung zusammenfassen sollten.

Was die öffentliche Überprüfung belegt

Wenn eine Signatur für eine bestimmte Nachricht und einen bestimmten öffentlichen Schlüssel verifiziert wird, hat der Prüfer unter den Annahmen des Verfahrens einen Beleg dafür, dass die Signatur mit der dem passenden privaten Schlüssel zugeordneten Signierfähigkeit erzeugt wurde. Daraus ergeben sich nicht automatisch der Name, der Arbeitgeber, die rechtliche Befugnis, die Absicht oder der Grund für die Signatur der betreffenden Person. Ein Schlüssel kann von einer Person, einem Gerät, einem Dienst oder einer koordinierten Gruppe verwaltet werden, und der Zugriff darauf kann sich im Laufe der Zeit ändern. Die Authentifizierung eines kryptografischen Schlüssels ist daher nicht dasselbe wie der Nachweis einer menschlichen Identität oder einer organisatorischen Genehmigung. Für eine rechtliche Zuschreibung sind separate Tatsachen und das anwendbare Recht erforderlich.

Diese Unterscheidung ist besonders wichtig für Führungskräfte, Ermittler und Beschäftigte des öffentlichen Sektors. Angenommen, eine Organisation führt auf einer öffentlichen Website eine Adresse auf und stellt später fest, dass eine gültige Transaktion mit dem zugehörigen Schlüssel signiert wurde. Das belegt in begrenztem Umfang etwas über die Kontrolle über die Signierfähigkeit zum Zeitpunkt der Autorisierung der Nachricht; die Angabe auf der Website kann dennoch falsch, veraltet oder nicht autorisiert sein. Umgekehrt kann ein Mitarbeiter rechtmäßigen technischen Zugriff gehabt haben, ohne befugt gewesen zu sein, eine bestimmte Transaktion zu genehmigen. Technische Fähigkeit, organisatorische Autorisierung und rechtliche Verantwortung sollten getrennt bewertet werden.

Schlüsselerzeugung und Sicherheitsannahmen

Die kryptografische Stärke wird nicht allein durch die Länge eines Schlüssels in Zeichen bestimmt. Algorithmus, mathematische Parameter, Erzeugungsverfahren, Implementierung und Handhabung sind sämtlich von Bedeutung. Eine hexadezimale Darstellung eines privaten Schlüssels kann kürzer erscheinen als eine lange Zeichenfolge eines öffentlichen Schlüssels und dennoch auf einem vom Verfahren vorgegebenen Sicherheitsparameter beruhen. Weder eine lang wirkende Kennung noch ein kompliziertes Format garantiert ausreichende Sicherheit. Zufälligkeit ist bei der Erzeugung geheimer Schlüssel besonders wichtig: Ist das Auswahlverfahren vorhersagbar, kann ein Angreifer möglicherweise den privaten Schlüssel reproduzieren, obwohl ansonsten solide Mathematik verwendet wird.

NIST FIPS 186-5, Digital Signature Standard, spezifiziert Signaturverfahren wie RSA, ECDSA und EdDSA. Das bedeutet nicht, dass die konkrete Implementierung oder Kurve eines Netzwerks von NIST genehmigt ist, nur weil sie zu einer dieser allgemeinen Familien gehört. Standards gelten für genau definierte Algorithmen und Konfigurationen. Ebenso kann die Überprüfung der mathematischen Gültigkeit eines öffentlichen Schlüssels nur ein Teil der sicheren Interpretation einer eingehenden Nachricht sein. Protokollsoftware muss auch die Signaturkodierung, die autorisierte Nachricht und die einschlägigen Transaktionsregeln prüfen.

Öffentliche Schlüssel, Identitäten und Zertifikate

Im offenen Internet verwendet die Public-Key-Infrastruktur häufig digitale Zertifikate, um einen öffentlichen Schlüssel über eine Zertifizierungsstelle und ein festgelegtes Validierungsverfahren an ein benanntes Subjekt zu binden. Bei vielen Blockchain-Transaktionen hingegen erfolgt die öffentliche Überprüfung ohne ein Zertifikat, das eine Person benennt. Das Protokoll muss möglicherweise nur feststellen, ob ein zulässiger Schlüssel oder eine Ausgabebedingung eine Nachricht autorisiert hat. Eine Adresse, die wie ein Pseudonym aussieht, ist daher kein digitales Zertifikat. Ein benanntes Börsenkonto kann durch einen vollständig separaten Geschäftsprozess eine Identitätsprüfung ergänzen; diese Information erscheint jedoch nicht automatisch in der kryptografischen Signatur.

Alltägliche Prüfungen für nichttechnische Prüfer

• Fragen Sie, welches genaue Signaturverfahren und welches Netzwerk ein System verwendet; „Blockchain-Kryptografie“ ist keine ausreichende Antwort.
• Unterscheiden Sie einen öffentlichen Schlüssel von einer öffentlichen Adresse, einer Transaktionskennung und einer Konto-ID.
• Betrachten Sie eine verifizierte Signatur als Aussage über eine Nachricht und einen Schlüssel, nicht als eigenständigen Nachweis einer rechtlichen Identität.
• Verlangen Sie unabhängige Belege, wenn eine Richtlinie von der Befugnis oder der organisatorischen Rolle des Unterzeichners abhängt.

In der Praxis zeigen Implementierungen möglicherweise nur eine Adresse und eine Transaktionskennung an, während ein öffentlicher Schlüssel oder eine Signatur hinter zusätzlichen Registerkarten der Benutzeroberfläche verborgen ist. Dies ist eine Darstellungsentscheidung und kein Beleg dafür, dass keine Signaturen existieren. Einige Smart-Contract-Konstellationen autorisieren Handlungen anhand programmierbarer Bedingungen statt durch die Signatur eines einzelnen gewöhnlichen Schlüssels. Entscheidend ist als Grundlage, festzustellen, wer oder was eine Autorisierung überprüfen kann und welche Bedingungen das zugrunde liegende Protokoll tatsächlich prüft. Einzelheiten zur Aufbewahrung privater Schlüssel, zu Seed-Phrasen, zur Wiederherstellung und zu Verwahrungsvereinbarungen gehören in das nächste Modul.

Prüfungsfokus: Definieren Sie private und öffentliche Schlüssel und erklären Sie, warum eine öffentliche Überprüfung den privaten Schlüssel nicht preisgibt. Erkennen Sie ECDSA, Schnorr und Ed25519 als benannte technische Ansätze und unterscheiden Sie die kryptografische Kontrolle über einen Schlüssel vom Nachweis persönlicher Identität oder rechtmäßiger Befugnis.